Finite Group Databasebeta

← #267594

Subgroups — #267594

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic
2#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3387—21no—
20#3385—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3375—21no—
24#3369—21no—
25#3369—21no—
26#3239—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2057—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1997—21no—
44#1997—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1984C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1863—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—41no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—21no—
123#484—22no—
124#481—21no—
125#481—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475D411yescharacteristic
141#475D411yescharacteristic
142#474—22no—
143#474—22no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#451—21no—
151#448—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—41no—
159#446—41no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162#441—22no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#432—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176C2×#107—22no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101D411yescharacteristic
190C2×#101D411yescharacteristic
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#395—22no—
197#391—21no—
198#389—22no—
199#384—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4112yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—44no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—22no—
386#101—41no—
387#101—42no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404#95—21no—
405#95—42no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8—162no—
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×Q8#12011yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—42no—
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#13712yes—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—41no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558Q8—162no—
559Q8—162no—
560Q8#45612yes—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#241011yescharacteristic
623C22#303711yescharacteristic
624C22#304411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4C2×#45611yescharacteristic
641C4#302011yescharacteristic
642C4#326911yescharacteristic
643C4#327011yescharacteristic
644C4#327611yescharacteristic
645C4#327711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2#2436911yescharacteristic
650C2#2441911yescharacteristic
651C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25841C2semidirect
4. Q8×#101C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10506C2semidirect
9. #10165C2semidirect
11. #9400C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#258412
#256952
Q8×#1012
#191762
#191732
#105062
#105022
#101652
#101642
#94002
#89922
#89902
#88382
#83572