Finite Group Databasebeta

← #267595

Subgroups — #267595

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10144C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3332—22no—
15#3332—22no—
16#3274—22no—
17#3274—22no—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3151C2212yes—
21C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#453—22no—
25#3006—22no—
26C2×#449—22no—
27#2975C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yescomplemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1999—22no—
33#1982C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2212yes—
35#1965—22no—
36#1965C2212yescomplemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#532C2312yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#496—42no—
82#493—22no—
83#493—22no—
84#493—42no—
85#492—22no—
86#486—22no—
87#481—24no—
88#481—22no—
89#475D412yescomplemented
90#475D412yescomplemented
91#469—24no—
92#469—24no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460D412yescomplemented
96#460D412yescomplemented
97#459—22no—
98#459—22no—
99#453—48no—
100#449—24no—
101#449—24no—
102#449—48no—
103#448—22no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#446—22no—
107#446—42no—
108C8×Q8—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#431C2312yes—
114#423—22no—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100D412yes—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#392—22no—
134#390—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343D411yescharacteristic
138#343D411yescharacteristic
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149H(5,𝔽2)—81no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177AGL(1,ℤ/8)—84no—
178AGL(1,ℤ/8)—84no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—82no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—44no—
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#120—44no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4#4112yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—22no—
247#106—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#104—44no—
256#104—44no—
257#103—24no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#100—24no—
267#100—44no—
268#100—82no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—22no—
274#97—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24#12112yes—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8#12011yescharacteristic
300C2×Q8#12011yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361SD16—44no—
362SD16—44no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367D8—84no—
368D8—84no—
369D8—84no—
370D8—88no—
371D8—84no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4#12012yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8#45312yescomplemented
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—162no—
464D4—168no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—324no—
522C22#241011yescharacteristic
523C22#303811yescharacteristic
524C22#304511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4C2×#45311yescharacteristic
534C4#301911yescharacteristic
535C4#326512yes—
536C4#327412yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2—321no—
543C2#2437011yescharacteristic
544C2#2441211yescharacteristic
545C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #25759C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #22536C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10144C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#493C22semidirect
23. C2×#460C22semidirect
28. Q8×M16C22semidirect
33. #1982C22semidirect
36. #1965C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
89. #475D4semidirect
90. #475D4semidirect
95. #460D4semidirect
96. #460D4semidirect
379. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. Q8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#257592
#257392
#225362
#191702
#105002
#101442
#94052
#89922
#88372
#83532