Finite Group Databasebeta

← #267597

Subgroups — #267597

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic
3#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10150C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3353—22no—
15#3353—22no—
16#3324—22no—
17#3324—22no—
18#3226C2212yes—
19#3193—22no—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#453—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yescomplemented
28#2541C2211yescharacteristic
29#2006—21no—
30#2006—21no—
31#2000—22no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1967—22no—
35#1966C2212yescomplemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1875—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78#500—22no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#486—22no—
83#486—42no—
84#484—24no—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#481—22no—
88#480—24no—
89#475D412yescomplemented
90#475D412yescomplemented
91#474—22no—
92#474—22no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460D412yescomplemented
98#460D412yescomplemented
99#453—48no—
100#450—24no—
101#448—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100D412yes—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#392—22no—
132#390—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127C2×D412yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—82no—
205#120—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—24no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#101—44no—
259#101—82no—
260#100—24no—
261#100—81no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—22no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—21no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24#12112yes—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—162no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—84no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338D8—84no—
339D8—84no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4#12011yescharacteristic
372C4⋊C4#12011yescharacteristic
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—324no—
481C22#241011yescharacteristic
482C22#303811yescharacteristic
483C22#304511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#301811yescharacteristic
494C4#302111yescharacteristic
495C4#326512yes—
496C4#327412yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2—321no—
502C2#2437011yescharacteristic
503C2#2441411yescharacteristic
504C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
3. #25574C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10150C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
32. #1988C22semidirect
35. #1966C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
89. #475D4semidirect
90. #475D4semidirect
97. #460D4semidirect
98. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#257392
#255742
#225372
#191702
#105032
#101502
#94052
#89922
#88372
#83532