Finite Group Databasebeta

← #267598

Subgroups — #267598

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#25738C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3353—22no—
15#3353—22no—
16#3324—22no—
17#3324—22no—
18#3226C2212yes—
19#3193—22no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21#3152C2212yes—
22#3103C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#455—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yescomplemented
28#2547C2211yescharacteristic
29#2036—22no—
30#2007—21no—
31#2007—21no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1967—22no—
35#1966C2212yescomplemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1854—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1690—22no—
44#1686—22no—
45#1670—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D412yes—
76#500—22no—
77#500—42no—
78#497—42no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#486—22no—
82#484—24no—
83#482—24no—
84#482—24no—
85#481—22no—
86#480—24no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475D412yes—
90#475D412yes—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#460D412yes—
96#460D412yes—
97#455—48no—
98#450—24no—
99#448—22no—
100#446—22no—
101#446—42no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#428—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D412yes—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#397—22no—
131#391—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—82no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127C2×D412yes—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—24no—
232#107—44no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—44no—
245#104—44no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#101—44no—
255#101—82no—
256#100—24no—
257#100—81no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—42no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322Q16—84no—
323SD16—84no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—84no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4#12011yescharacteristic
362C4⋊C4#12011yescharacteristic
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—324no—
459C22#241011yescharacteristic
460C22#303811yescharacteristic
461C22#304511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#301811yescharacteristic
473C4#302211yescharacteristic
474C4#326512yes—
475C4#327412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—162no—
480C2#2437011yescharacteristic
481C2#2441511yescharacteristic
482C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25705C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
32. #1988C22semidirect
35. #1966C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1546C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#257382
#257052
#225372
#191712
#105032
#101742
#94012
#89922
#88372
#83532