Finite Group Databasebeta

← #267599

Subgroups — #267599

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10144C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3399—22no—
15#3399—22no—
16#3373—22no—
17#3373—22no—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3109—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2012—22no—
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1967—22no—
36#1965C2212yes—
37#1879—22no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58#559—22no—
59#559—22no—
60#559—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78#496—24no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—42no—
83#492—22no—
84#489—24no—
85#486—22no—
86#481—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475D412yes—
90#475D412yes—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460D412yes—
96#460D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#454—48no—
102#448—22no—
103#447—24no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—42no—
108C8×Q8—22no—
109#442—24no—
110#442—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#423—22no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101D412yes—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—22no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#124—24no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—82no—
259#101—24no—
260#101—81no—
261#100—44no—
262#100—82no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—24no—
265#97—22no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8#12012yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—84no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338D8—84no—
339D8—84no—
340D8—84no—
341D8—88no—
342D8—84no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4#12011yescharacteristic
370C4⋊C4#12011yescharacteristic
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#241011yescharacteristic
480C22#303811yescharacteristic
481C22#304511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4#301811yescharacteristic
492C4#302111yescharacteristic
493C4#326512yes—
494C4#327412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2—321no—
500C2#2437011yescharacteristic
501C2#2441611yescharacteristic
502C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #25633C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10144C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#257412
#256332
#225392
#191702
#105002
#101442
#94062
#89922
#88382
#83542