Finite Group Databasebeta

← #267601

Subgroups — #267601

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10150C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3386—22no—
15#3386—22no—
16#3368—22no—
17#3368—22no—
18#3234—22no—
19#3226C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3112—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2025—22no—
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1966—22no—
36#1966C2212yes—
37#1880—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#500—22no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#490—24no—
83#486—22no—
84#486—42no—
85#481—22no—
86#480—24no—
87#478—24no—
88#478—24no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#475D412yes—
92#475D412yes—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460D412yes—
100#460D412yes—
101#454—48no—
102#448—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—42no—
107C8×Q8—22no—
108#440—24no—
109#440—24no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112#432—22no—
113#431C2312yes—
114#423—22no—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101D412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#394—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—24no—
233#107—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#101—24no—
257#101—44no—
258#101—82no—
259#101—81no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—24no—
262#97—22no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269C24—41no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8#12011yescharacteristic
294C2×Q8#12011yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—161no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328D8—84no—
329D8—84no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#12012yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8#45412yescomplemented
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#241011yescharacteristic
460C22#303811yescharacteristic
461C22#304511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4C2×#45411yescharacteristic
473C4#302011yescharacteristic
474C4#326512yes—
475C4#327412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—162no—
479C2—321no—
480C2#2437011yescharacteristic
481C2#2441811yescharacteristic
482C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #25935C2semidirect
4. #22538C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10150C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect
396. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#259352
#257412
#225382
#191702
#105032
#101502
#94062
#89922
#88382
#83542