Finite Group Databasebeta

← #267602

Subgroups — #267602

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3386—22no—
15#3386—22no—
16#3368—22no—
17#3368—22no—
18#3234—22no—
19#3226C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3152C2212yes—
22#3112—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2007—21no—
31#2007—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1966—22no—
36#1966C2212yes—
37#1863—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1690—22no—
44#1686—22no—
45#1670—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—21no—
63#537—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#500—22no—
78#500—42no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#490—24no—
83#486—22no—
84#481—22no—
85#480—24no—
86#478—24no—
87#478—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475D412yes—
93#475D412yes—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460D412yes—
99#460D412yes—
100#456—48no—
101#448—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—42no—
106C8×Q8—22no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#432—22no—
112#431C2312yes—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—21no—
115#423—22no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101D412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#391—21no—
131#389—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157#137—44no—
158#137—44no—
159#137—82no—
160#137—82no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—24no—
230#107—44no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—44no—
245#103—24no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#101—24no—
255#101—44no—
256#101—82no—
257#101—81no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—24no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12011yescharacteristic
296C2×Q8#12011yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315Q16—84no—
316Q16—84no—
317SD16—44no—
318SD16—44no—
319SD16—84no—
320SD16—84no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—42no—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8#45612yescomplemented
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C8—24no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#241011yescharacteristic
442C22#303811yescharacteristic
443C22#304511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4C2×#45611yescharacteristic
456C4#302011yescharacteristic
457C4#326512yes—
458C4#327412yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#2437011yescharacteristic
463C2#2441911yescharacteristic
464C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25840C2semidirect
4. #22538C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect
386. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#258402
#257402
#225382
#191712
#105032
#101742
#94022
#89922
#88382
#83542