Finite Group Databasebeta

← #267603

Subgroups — #267603

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10152C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3332—22no—
15#3332—22no—
16#3274—22no—
17#3274—22no—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3103C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#3006—22no—
25C2×#452—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yescomplemented
28#2542C2211yescharacteristic
29#2039—21no—
30#2039—21no—
31#2000—22no—
32#1982C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1965—22no—
35#1965C2212yescomplemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#492—42no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#481—24no—
85#481—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#469—24no—
89#469—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#460D412yes—
93#460D412yes—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#452—48no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#431C2312yes—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100D412yes—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#390—21no—
133#384—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343D411yescharacteristic
137#343D411yescharacteristic
138#340—21no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#124—22no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—82no—
246#104—82no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#100—42no—
261#100—44no—
262#100—82no—
263#100—81no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—44no—
267#97—22no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24#12112yes—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8#12011yescharacteristic
297C2×Q8#12011yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—162no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—44no—
349SD16—44no—
350SD16—88no—
351D8—84no—
352D8—84no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—21no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8#45312yes—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440D4—162no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—324no—
495C22#241011yescharacteristic
496C22#304011yescharacteristic
497C22#304511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4C2×#45311yescharacteristic
508C4#301911yescharacteristic
509C4#326812yes—
510C4#327512yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2#2437111yescharacteristic
517C2#2441211yescharacteristic
518C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25870C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #22536C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10152C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. C2×#492C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
32. #1982C22semidirect
35. #1965C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#258702
#257552
#225362
#191772
#105002
#101522
#94032
#89922
#88372
#83532