Finite Group Databasebeta

← #267604

Subgroups — #267604

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10160C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3332—22no—
15#3332—22no—
16#3274—22no—
17#3274—22no—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24#3006—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2033—22no—
31#1982C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yes—
33#1965—22no—
34#1965C2212yescomplemented
35#1954C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—22no—
39#1788—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#493—22no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—42no—
81#481—24no—
82#481—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#475D412yes—
86#475D412yes—
87#469—24no—
88#469—24no—
89#460D412yes—
90#460D412yes—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#449—24no—
94#449—24no—
95#448—22no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#107—21no—
107#423—22no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#393—22no—
130#390—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127C2×D412yes—
189#124—22no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—24no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4#4112yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—82no—
237#104—82no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#100—42no—
254#100—44no—
255#100—82no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—82no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—161no—
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×Q8#12011yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—162no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—44no—
339SD16—44no—
340D8—84no—
341D8—84no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—162no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—21no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—162no—
407Q8#45512yes—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#57512yes—
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—324no—
482C22#241011yescharacteristic
483C22#304011yescharacteristic
484C22#304511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4C2×#45511yescharacteristic
495C4#301911yescharacteristic
496C4#326812yes—
497C4#327512yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2—162no—
503C2#2437111yescharacteristic
504C2#2441311yescharacteristic
505C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25883C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #22536C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
23. C2×#477C22semidirect
26. Q8×M16C22semidirect
31. #1982C22semidirect
34. #1965C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#258832
#258692
#225362
#191762
#105002
#101602
#93992
#89922
#88372
#83532