Finite Group Databasebeta

← #267605

Subgroups — #267605

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10158C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3353—22no—
15#3353—22no—
16#3324—22no—
17#3324—22no—
18#3226C2212yes—
19#3193—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yescomplemented
27#2542C2211yescharacteristic
28#2039—21no—
29#2039—21no—
30#2001—22no—
31#1988C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yescomplemented
35#1954C2211yescharacteristic
36#1873—22no—
37#1801—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×Q16—21no—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#556—42no—
58#547—22no—
59#546—42no—
60D42—22no—
61#537—21no—
62#534—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D412yes—
75#500—22no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#487—42no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#484—24no—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#481—22no—
85#480—24no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460D412yes—
95#460D412yes—
96#450—24no—
97#448—22no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#390—21no—
131#384—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—82no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—24no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—82no—
237#104—82no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#101—44no—
253#101—82no—
254#100—42no—
255#100—81no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—82no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—21no—
266C24—42no—
267C24#12112yes—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#12012yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—84no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12011yescharacteristic
356C4⋊C4#12011yescharacteristic
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—324no—
454C22#241011yescharacteristic
455C22#304011yescharacteristic
456C22#304511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#301811yescharacteristic
468C4#302111yescharacteristic
469C4#326812yes—
470C4#327512yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#2437111yescharacteristic
476C2#2441411yescharacteristic
477C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25570C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
24. C2×#462C22semidirect
26. Q8×M16C22semidirect
31. #1988C22semidirect
34. #1966C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#258702
#255702
#225372
#191772
#105032
#101582
#94032
#89922
#88372
#83532