Finite Group Databasebeta

← #267606

Subgroups — #267606

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3353—22no—
15#3353—22no—
16#3324—22no—
17#3324—22no—
18#3226C2212yes—
19#3193—22no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3103C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2035—22no—
31#1988C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yescomplemented
35#1954C2211yescharacteristic
36#1854—22no—
37#1801—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54#556—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#547—22no—
58#546—42no—
59D42—22no—
60#537—21no—
61#534—22no—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73#500—22no—
74#498—42no—
75#489—42no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#484—24no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—22no—
83#480—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#460D412yes—
93#460D412yes—
94#450—24no—
95#448—22no—
96#446—22no—
97#446—42no—
98C8×Q8—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#431C2312yes—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100D412yes—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—22no—
129#390—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4#4112yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—24no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—44no—
249#101—82no—
250#100—42no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—44no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—42no—
264C24#12112yes—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—161no—
281C2×Q8#12012yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12011yescharacteristic
350C4⋊C4#12011yescharacteristic
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—162no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C22×D412yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—324no—
446C22#241011yescharacteristic
447C22#304011yescharacteristic
448C22#304511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#301811yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C4#326812yes—
462C4#327512yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—162no—
467C2#2437111yescharacteristic
468C2#2441511yescharacteristic
469C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25701C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8837C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
26. Q8×M16C22semidirect
31. #1988C22semidirect
34. #1966C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#258692
#257012
#225372
#191762
#105032
#101662
#93992
#89922
#88372
#83532