Finite Group Databasebeta

← #267607

Subgroups — #267607

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10152C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3399—22no—
15#3399—22no—
16#3373—22no—
17#3373—22no—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3141C2212yes—
22#3109—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2015—22no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1980C2212yes—
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1877—22no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39#1793—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—22no—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#559—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—21no—
63#537—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#123—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75#496—24no—
76#493—22no—
77#492—42no—
78#489—24no—
79#489—42no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#481—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#460D412yes—
93#460D412yes—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#448—22no—
99#447—24no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105#442—24no—
106#442—24no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—82no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127C2×D412yes—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—22no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251#101—42no—
252#101—81no—
253#100—44no—
254#100—82no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—24no—
257#97—22no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—22no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—162no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—88no—
325D8—84no—
326D8—84no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4#12011yescharacteristic
356C4⋊C4#12011yescharacteristic
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#241011yescharacteristic
454C22#304011yescharacteristic
455C22#304511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#301811yescharacteristic
467C4#302111yescharacteristic
468C4#326812yes—
469C4#327512yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—162no—
473C2—162no—
474C2#2437111yescharacteristic
475C2#2441611yescharacteristic
476C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25872C2semidirect
3. #25629C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10152C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#258722
#256292
#225392
#191772
#105002
#101522
#94042
#89922
#88382
#83542