Finite Group Databasebeta

← #267608

Subgroups — #267608

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10160C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3399—22no—
15#3399—22no—
16#3373—22no—
17#3373—22no—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3109—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2042—22no—
29#2039—21no—
30#2039—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1980C2212yes—
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1862—22no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39#1793—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54#559—22no—
55#559—22no—
56#559—42no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#537—21no—
61#537—22no—
62#532—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73#496—24no—
74#493—22no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—42no—
81#481—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#460D412yes—
91#460D412yes—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#448—22no—
97#447—24no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—42no—
102C8×Q8—22no—
103#442—24no—
104#442—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#107—21no—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#395—22no—
129#391—21no—
130#389—22no—
131#384—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127C2×D412yes—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#101—42no—
250#101—81no—
251#100—44no—
252#100—82no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—24no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8#12012yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316SD16—82no—
317SD16—82no—
318D8—84no—
319D8—84no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—162no—
350C4⋊C4#12011yescharacteristic
351C4⋊C4#12011yescharacteristic
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C22×D412yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22#241011yescharacteristic
447C22#304011yescharacteristic
448C22#304511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4#301811yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C4#326812yes—
462C4#327512yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—162no—
466C2—162no—
467C2#2437111yescharacteristic
468C2#2441711yescharacteristic
469C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25871C2semidirect
3. #25648C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#258712
#256482
#225392
#191762
#105002
#101602
#94002
#89922
#88382
#83542