Finite Group Databasebeta

← #267609

Subgroups — #267609

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10158C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3386—22no—
15#3386—22no—
16#3368—22no—
17#3368—22no—
18#3234—22no—
19#3226C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3112—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2026—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1980C2212yes—
34#1966—22no—
35#1966C2212yes—
36#1878—22no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—21no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#500—22no—
76#490—24no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#481—22no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475D412yes—
89#475D412yes—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460D412yes—
97#460D412yes—
98#448—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101D412yes—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127C2×D412yes—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—24no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—42no—
249#101—44no—
250#101—82no—
251#101—81no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8#12011yescharacteristic
291C2×Q8#12011yescharacteristic
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310Q16—82no—
311Q16—82no—
312SD16—44no—
313SD16—44no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—42no—
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8#45412yes—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#241011yescharacteristic
434C22#304011yescharacteristic
435C22#304511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4C2×#45411yescharacteristic
448C4#302011yescharacteristic
449C4#326812yes—
450C4#327512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—162no—
454C2#2437111yescharacteristic
455C2#2441811yescharacteristic
456C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25931C2semidirect
4. #22538C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#259312
#258722
#225382
#191772
#105032
#101582
#94042
#89922
#88382
#83542