Finite Group Databasebeta

← #267611

Subgroups — #267611

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10146C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3330—22no—
15#3330—22no—
16#3272—22no—
17#3272—22no—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3151C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#453—22no—
25#3006—22no—
26C2×#449—22no—
27#2975C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yescomplemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#2000—22no—
33#1997C2212yescomplemented
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1900—22no—
38#1821—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#496—42no—
83#493—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—42no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#480—22no—
90#474D412yescomplemented
91#474D412yescomplemented
92#468—24no—
93#468—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459D412yescomplemented
99#459D412yescomplemented
100#453—48no—
101#450—24no—
102#449—24no—
103#449—24no—
104#449—48no—
105#448—24no—
106#447—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#435—42no—
113C8×D4—22no—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100D412yes—
126#407—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#392—22no—
132#390—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343D411yescharacteristic
138#343D411yescharacteristic
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149H(5,𝔽2)—81no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176AGL(1,ℤ/8)—84no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—44no—
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#120—44no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4#4112yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#100—24no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—44no—
275#97—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24#12112yes—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4#12011yescharacteristic
336C2×D4#12011yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—88no—
362SD16—84no—
363D8—44no—
364D8—44no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—84no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4#12012yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—42no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—168no—
461D4#45312yescomplemented
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—24no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—324no—
526C22#241011yescharacteristic
527C22#303811yescharacteristic
528C22#304511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4C2×#45311yescharacteristic
537C4#301911yescharacteristic
538C4#326412yes—
539C4#327212yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2—321no—
547C2#2437211yescharacteristic
548C2#2441211yescharacteristic
549C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #25754C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10146C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#492C22semidirect
23. C2×#459C22semidirect
28. D4×M16C22semidirect
33. #1997C22semidirect
34. #1981C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
90. #474D4semidirect
91. #474D4semidirect
98. #459D4semidirect
99. #459D4semidirect
377. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
461. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#257542
#257392
#224792
#191622
#105012
#101462
#94052
#89912
#88372
#83532