Finite Group Databasebeta

← #267613

Subgroups — #267613

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3354—22no—
15#3354—22no—
16#3325—22no—
17#3325—22no—
18#3227C2212yes—
19#3192—22no—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#453—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yescomplemented
28#2541C2211yescharacteristic
29#2006—21no—
30#2006—21no—
31#1999—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1875—22no—
38#1822—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—22no—
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79#498—22no—
80#496—42no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#486—22no—
84#486—42no—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#481—24no—
88#481—24no—
89#480—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#474D412yescomplemented
93#474D412yescomplemented
94#469—24no—
95#469—24no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459D412yescomplemented
99#459D412yescomplemented
100#453—48no—
101#447—24no—
102#447—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#392—22no—
130#390—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—82no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—44no—
193#127C2×D412yes—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—22no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#100—24no—
261#100—81no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—82no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24#12112yes—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4#12012yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340D8—84no—
341D8—82no—
342D8—82no—
343D8—84no—
344D8—84no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—84no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12011yescharacteristic
376C4⋊C4#12011yescharacteristic
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—162no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—168no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—324no—
497C22#241011yescharacteristic
498C22#303811yescharacteristic
499C22#304511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#301811yescharacteristic
509C4#302111yescharacteristic
510C4#326412yes—
511C4#327212yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2—321no—
518C2#2437211yescharacteristic
519C2#2441411yescharacteristic
520C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #25739C2semidirect
3. #25572C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
24. C2×#459C22semidirect
27. D4×M16C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1987C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
92. #474D4semidirect
93. #474D4semidirect
98. #459D4semidirect
99. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#257392
#255722
#224832
#191622
#105022
#101482
#94052
#89912
#88372
#83532