Finite Group Databasebeta

← #267614

Subgroups — #267614

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3354—22no—
15#3354—22no—
16#3325—22no—
17#3325—22no—
18#3227C2212yes—
19#3192—22no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21#3152C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#455—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yescomplemented
28#2547C2211yescharacteristic
29#2034—22no—
30#2007—21no—
31#2007—21no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1854—22no—
38#1822—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1689—22no—
44#1685—22no—
45#1669—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—22no—
57#555—22no—
58#555—22no—
59#555—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77#498—22no—
78#498—42no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#486—22no—
83#482—24no—
84#482—24no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474D412yes—
93#474D412yes—
94#469—24no—
95#469—24no—
96#459D412yes—
97#459D412yes—
98#455—48no—
99#447—24no—
100#447—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100D412yes—
123#407—22no—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#391—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—44no—
162#137—44no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#102—24no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—24no—
257#100—81no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—21no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24#12112yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4#12012yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326Q16—84no—
327Q16—84no—
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330D8—82no—
331D8—82no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—84no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4#12011yescharacteristic
366C4⋊C4#12011yescharacteristic
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—24no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—324no—
475C22#241011yescharacteristic
476C22#303811yescharacteristic
477C22#304511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#301811yescharacteristic
488C4#302211yescharacteristic
489C4#326412yes—
490C4#327212yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2#2437211yescharacteristic
497C2#2441511yescharacteristic
498C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25738C2semidirect
3. #25700C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
27. D4×M16C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1987C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1546C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#257382
#257002
#224832
#191632
#105022
#101722
#94012
#89912
#88372
#83532