Finite Group Databasebeta

← #267615

Subgroups — #267615

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10146C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3397—22no—
15#3397—22no—
16#3367—22no—
17#3367—22no—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3112—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2012—22no—
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1997C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1901—22no—
37#1880—22no—
38#1822—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556—42no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#496—24no—
80#496—42no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—42no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#480—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#474D412yes—
91#474D412yes—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459D412yes—
101#459D412yes—
102#454—48no—
103#448—24no—
104#447—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—22no—
112#435—42no—
113C8×D4—22no—
114#432—22no—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101D412yes—
125#407—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—22no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—82no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127C2×D412yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—22no—
241#107—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—82no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#101—24no—
262#101—81no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4#12012yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—88no—
333SD16—84no—
334D8—84no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337D8—84no—
338D8—84no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—84no—
345M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12011yescharacteristic
370C4⋊C4#12011yescharacteristic
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#241011yescharacteristic
480C22#303811yescharacteristic
481C22#304511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4#301811yescharacteristic
492C4#302111yescharacteristic
493C4#326412yes—
494C4#327212yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—321no—
500C2#2437211yescharacteristic
501C2#2441611yescharacteristic
502C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #25628C2semidirect
4. #22484C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10146C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#257412
#256282
#224842
#191622
#105012
#101462
#94062
#89912
#88382
#83542