Finite Group Databasebeta

← #267617

Subgroups — #267617

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3384—22no—
15#3384—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3234—22no—
19#3227C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3109—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2025—22no—
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1997C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1901—22no—
37#1879—22no—
38#1821—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#501—24no—
79#498—22no—
80#496—42no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#490—24no—
84#486—22no—
85#486—42no—
86#481—24no—
87#480—22no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#474D412yes—
95#474D412yes—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459D412yes—
101#459D412yes—
102#454—48no—
103#447—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#442—24no—
107#442—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110#436—22no—
111#435—42no—
112C8×D4—22no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101D412yes—
124#407—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127C2×D412yes—
191#125—24no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#107—22no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#101—24no—
259#101—81no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—24no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—161no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4#12011yescharacteristic
309C2×D4#12011yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330D8—44no—
331D8—44no—
332D8—84no—
333D8—84no—
334D8—82no—
335D8—82no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—84no—
342M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4#12012yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—162no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—84no—
400Q8—162no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4#45412yescomplemented
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—24no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#241011yescharacteristic
480C22#303811yescharacteristic
481C22#304511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4C2×#45411yescharacteristic
491C4#302011yescharacteristic
492C4#326412yes—
493C4#327212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—162no—
499C2—321no—
500C2#2437211yescharacteristic
501C2#2441811yescharacteristic
502C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #25930C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect
420. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#259302
#257412
#224812
#191622
#105022
#101482
#94062
#89912
#88382
#83542