Finite Group Databasebeta

← #267618

Subgroups — #267618

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3384—22no—
15#3384—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3234—22no—
19#3227C2212yes—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2212yes—
22#3109—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2007—21no—
31#2007—21no—
32#1997C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1901—22no—
37#1864—22no—
38#1821—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1689—22no—
44#1685—22no—
45#1669—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—22no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—24no—
78#498—22no—
79#498—42no—
80#497—42no—
81#494—22no—
82#492—22no—
83#490—24no—
84#486—22no—
85#481—24no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#478—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474D412yes—
96#474D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yes—
100#459D412yes—
101#456—48no—
102#447—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#442—24no—
106#442—24no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#435—42no—
111C8×D4—22no—
112#432—22no—
113#431C2312yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—22no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101D412yes—
124#407—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—22no—
128#391—21no—
129#389—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—81no—
1482−1+4—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—82no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—82no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—42no—
235#106—24no—
236#106—24no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#101—24no—
257#101—81no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—161no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#12011yescharacteristic
301C2×D4#12011yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—162no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322Q16—84no—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325D8—44no—
326D8—44no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—84no—
333M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4#45612yescomplemented
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#241011yescharacteristic
462C22#303811yescharacteristic
463C22#304511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4C2×#45611yescharacteristic
474C4#302011yescharacteristic
475C4#326412yes—
476C4#327212yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2#2437211yescharacteristic
483C2#2441911yescharacteristic
484C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25835C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect
404. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#258352
#257402
#224812
#191632
#105022
#101722
#94022
#89912
#88382
#83542