Finite Group Databasebeta

← #267619

Subgroups — #267619

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3330—22no—
15#3330—22no—
16#3272—22no—
17#3272—22no—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3100C2212yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#3006—22no—
25C2×#452—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yescomplemented
28#2542C2211yescharacteristic
29#2039—21no—
30#2039—21no—
31#2001—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#494—42no—
80#492—22no—
81#489—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#484—24no—
86#480—22no—
87#474D412yes—
88#474D412yes—
89#468—24no—
90#468—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459D412yes—
96#459D412yes—
97#452—48no—
98#450—24no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#448—24no—
102#447—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#390—21no—
131#384—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343D411yescharacteristic
137#343D411yescharacteristic
138#340—21no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148H(5,𝔽2)—81no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127C2×D412yes—
196#124—22no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—22no—
241#107—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#104—82no—
248#104—82no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#100—42no—
263#100—81no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—21no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24#12112yes—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#12011yescharacteristic
320C2×D4#12011yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343Q16—88no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348D8—44no—
349D8—44no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358M16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—21no—
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4#45312yes—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—324no—
499C22#241011yescharacteristic
500C22#304011yescharacteristic
501C22#304511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4C2×#45311yescharacteristic
511C4#301911yescharacteristic
512C4#326712yes—
513C4#327312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—81no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2#2437311yescharacteristic
521C2#2441211yescharacteristic
522C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25870C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
23. C2×#461C22semidirect
27. D4×M16C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1981C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#258702
#257582
#224792
#191692
#105012
#101542
#94032
#89912
#88372
#83532