Finite Group Databasebeta

← #267620

Subgroups — #267620

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10162C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3330—22no—
15#3330—22no—
16#3272—22no—
17#3272—22no—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#3006—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2035—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1981C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1821—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—22no—
39#1788—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×M16—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#547—22no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#492—22no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—42no—
81#486—22no—
82#484—24no—
83#480—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#474D412yes—
87#474D412yes—
88#468—24no—
89#468—24no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#459D412yes—
93#459D412yes—
94#450—24no—
95#449—24no—
96#449—24no—
97#448—24no—
98#447—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—42no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#106—21no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#393—22no—
128#390—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D411yescharacteristic
136#343D411yescharacteristic
137#340—21no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#124—22no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—22no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#104—82no—
239#104—82no—
240#103—24no—
241#103—24no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#100—42no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—82no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—161no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C2×D4#12011yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337D8—44no—
338D8—44no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—162no—
407D4—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4#45512yes—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—324no—
486C22#241011yescharacteristic
487C22#304011yescharacteristic
488C22#304511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4C2×#45511yescharacteristic
498C4#301911yescharacteristic
499C4#326712yes—
500C4#327312yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2#2437311yescharacteristic
508C2#2441311yescharacteristic
509C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25886C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10162C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1981C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#258862
#258692
#224792
#191682
#105012
#101622
#93992
#89912
#88372
#83532