Finite Group Databasebeta

← #267621

Subgroups — #267621

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10156C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3354—22no—
15#3354—22no—
16#3325—22no—
17#3325—22no—
18#3227C2212yes—
19#3192—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27#2542C2211yescharacteristic
28#2039—21no—
29#2039—21no—
30#2000—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1873—22no—
37#1822—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—22no—
56#555—22no—
57#555—22no—
58#555—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76#498—22no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#481—24no—
85#481—24no—
86#480—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474D412yes—
90#474D412yes—
91#469—24no—
92#469—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459D412yes—
96#459D412yes—
97#447—24no—
98#447—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—42no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#390—21no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127C2×D412yes—
181#124—22no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—22no—
230#107—22no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#104—82no—
239#104—82no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#100—42no—
255#100—81no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—82no—
261#97—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24#12112yes—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—162no—
303C2×D4#12012yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—84no—
324D8—82no—
325D8—82no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—84no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12011yescharacteristic
360C4⋊C4#12011yescharacteristic
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—84no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—162no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—324no—
470C22#241011yescharacteristic
471C22#304011yescharacteristic
472C22#304511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4#301811yescharacteristic
483C4#302111yescharacteristic
484C4#326712yes—
485C4#327312yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#2437311yescharacteristic
492C2#2441411yescharacteristic
493C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25870C2semidirect
3. #25568C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10156C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
24. C2×#461C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1987C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#258702
#255682
#224832
#191692
#105022
#101562
#94032
#89912
#88372
#83532