Finite Group Databasebeta

← #267622

Subgroups — #267622

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3354—22no—
15#3354—22no—
16#3325—22no—
17#3325—22no—
18#3227C2212yes—
19#3192—22no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#3094—22no—
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2033—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1854—22no—
37#1822—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×M16—22no—
55#555—22no—
56#555—22no—
57#555—42no—
58#547—22no—
59#546—42no—
60D42—22no—
61#537—21no—
62#534—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74#500—42no—
75#498—22no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#481—24no—
84#480—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474D412yes—
90#474D412yes—
91#469—24no—
92#469—24no—
93#459D412yes—
94#459D412yes—
95#447—24no—
96#447—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#435—42no—
103C8×D4—22no—
104#431C2312yes—
105#428—22no—
106#428—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100D412yes—
121#407—22no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#390—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—81no—
147H(5,𝔽2)—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127C2×D412yes—
179#124—22no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—44no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4C2×D412yes—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—44no—
227#106—24no—
228#106—24no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—82no—
237#104—82no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—42no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24#12112yes—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4#12012yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318D8—82no—
319D8—82no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—84no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4#12011yescharacteristic
354C4⋊C4#12011yescharacteristic
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—162no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—324no—
462C22#241011yescharacteristic
463C22#304011yescharacteristic
464C22#304511yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#301811yescharacteristic
475C4#302211yescharacteristic
476C4#326712yes—
477C4#327312yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2—162no—
483C2#2437311yescharacteristic
484C2#2441511yescharacteristic
485C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25869C2semidirect
3. #25704C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1987C22semidirect
40. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#258692
#257042
#224832
#191682
#105022
#101642
#93992
#89912
#88372
#83532