Finite Group Databasebeta

← #267623

Subgroups — #267623

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3397—22no—
15#3397—22no—
16#3367—22no—
17#3367—22no—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3141C2212yes—
22#3112—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2015—22no—
31#1997C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1901—22no—
36#1878—22no—
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#496—24no—
77#494—42no—
78#492—22no—
79#489—24no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#480—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#474D412yes—
88#474D412yes—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459D412yes—
98#459D412yes—
99#448—24no—
100#447—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123#407—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C2×D412yes—
209C4×D4C2×D412yes—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—22no—
229#107—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#104—82no—
238#104—82no—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#101—42no—
254#101—81no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—24no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—21no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#12012yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317Q16—88no—
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320SD16—84no—
321D8—82no—
322D8—82no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—84no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4#12011yescharacteristic
356C4⋊C4#12011yescharacteristic
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#241011yescharacteristic
454C22#304011yescharacteristic
455C22#304511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#301811yescharacteristic
467C4#302111yescharacteristic
468C4#326712yes—
469C4#327312yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2#2437311yescharacteristic
475C2#2441611yescharacteristic
476C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25872C2semidirect
3. #25632C2semidirect
4. #22484C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#258722
#256322
#224842
#191692
#105012
#101542
#94042
#89912
#88382
#83542