Finite Group Databasebeta

← #267624

Subgroups — #267624

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10162C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3397—22no—
15#3397—22no—
16#3367—22no—
17#3367—22no—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3112—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2042—22no—
29#2039—21no—
30#2039—21no—
31#1997C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1901—22no—
36#1865—22no—
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×M16—22no—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#556—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#496—24no—
75#492—22no—
76#489—24no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—42no—
81#486—22no—
82#480—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#474D412yes—
88#474D412yes—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#459D412yes—
96#459D412yes—
97#448—24no—
98#447—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#440—24no—
102#440—24no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110C2×#106—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123#407—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#395—22no—
127#391—21no—
128#389—22no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—24no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127C2×D412yes—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—24no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#101—42no—
252#101—81no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—24no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#12012yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—84no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—162no—
350C4⋊C4#12011yescharacteristic
351C4⋊C4#12011yescharacteristic
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C22×D412yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22#241011yescharacteristic
447C22#304011yescharacteristic
448C22#304511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4#301811yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C4#326712yes—
462C4#327312yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—162no—
467C2#2437311yescharacteristic
468C2#2441711yescharacteristic
469C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25871C2semidirect
3. #25646C2semidirect
4. #22484C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10162C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#258712
#256462
#224842
#191682
#105012
#101622
#94002
#89912
#88382
#83542