Finite Group Databasebeta

← #267625

Subgroups — #267625

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10156C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3384—22no—
15#3384—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3234—22no—
19#3227C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3109—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—21no—
29#2040—21no—
30#2026—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1901—22no—
36#1877—22no—
37#1821—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—21no—
63#537—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#501—24no—
76#498—22no—
77#490—24no—
78#489—42no—
79#487—22no—
80#487—42no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#481—24no—
84#480—22no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474D412yes—
92#474D412yes—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459D412yes—
98#459D412yes—
99#447—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#442—24no—
103#442—24no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#436—22no—
107#435—42no—
108C8×D4—22no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122#407—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127C2×D412yes—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#106—24no—
227#106—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#101—42no—
251#101—81no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#12011yescharacteristic
296C2×D4#12011yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316SD16—82no—
317SD16—82no—
318D8—44no—
319D8—44no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4#12012yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C22×D412yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—162no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4#45412yes—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#241011yescharacteristic
454C22#304011yescharacteristic
455C22#304511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4C2×#45411yescharacteristic
466C4#302011yescharacteristic
467C4#326712yes—
468C4#327312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—162no—
474C2#2437311yescharacteristic
475C2#2441811yescharacteristic
476C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25934C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10156C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#259342
#258722
#224812
#191692
#105022
#101562
#94042
#89912
#88382
#83542