Finite Group Databasebeta

← #267626

Subgroups — #267626

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3384—22no—
15#3384—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3234—22no—
19#3227C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3141C2212yes—
22#3109—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2039—21no—
30#2039—21no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1901—22no—
36#1862—22no—
37#1821—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×M16—22no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#501—24no—
75#500—42no—
76#498—22no—
77#490—24no—
78#489—42no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#481—24no—
83#480—22no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#474D412yes—
93#474D412yes—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459D412yes—
97#459D412yes—
98#447—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#442—24no—
102#442—24no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122#407—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#395—22no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#384—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—81no—
1472−1+4—81no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—44no—
225#106—24no—
226#106—24no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#101—42no—
251#101—81no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—161no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12011yescharacteristic
293C2×D4#12011yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313D8—44no—
314D8—44no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—162no—
350C4⋊C4#12012yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392D4#45612yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#241011yescharacteristic
449C22#304011yescharacteristic
450C22#304511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4C2×#45611yescharacteristic
461C4#302011yescharacteristic
462C4#326712yes—
463C4#327312yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—162no—
469C2#2437311yescharacteristic
470C2#2441911yescharacteristic
471C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25871C2semidirect
3. #25839C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#258712
#258392
#224812
#191682
#105022
#101642
#94002
#89912
#88382
#83542