Finite Group Databasebeta

← #267627

Subgroups — #267627

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic
4#22536C211yesmaximal, characteristic
5#19172C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal, complemented
7#10153C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3333—22no—
15#3333—22no—
16#3278—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25C2×#452—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2060—21no—
30#2060—21no—
31#2000—22no—
32#1986C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1965—22no—
35#1965C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1856—22no—
38#1800—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1694—22no—
44#1692—22no—
45#1674—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#501—42no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#492—22no—
82#492—42no—
83#486—22no—
84#484—22no—
85#480—24no—
86#477D412yes—
87#477D412yes—
88#468—24no—
89#468—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462D412yes—
93#462D412yes—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#452—24no—
97#452—24no—
98#452—48no—
99#451—22no—
100#450—24no—
101#448—24no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#390—21no—
131#384—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—84no—
163#137—84no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—24no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—42no—
236#107—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—44no—
255#100—24no—
256#100—44no—
257#100—82no—
258#100—81no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—22no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269C24—22no—
270C24#12112yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×Q8#12011yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—162no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326Q16—44no—
327Q16—44no—
328Q16—82no—
329Q16—82no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—88no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16#13714yescomplemented
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D412yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—162no—
403Q8#45312yes—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4C2×#13712yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#241011yescharacteristic
466C22#303911yescharacteristic
467C22#304611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4C2×#45311yescharacteristic
479C4#301911yescharacteristic
480C4#327012yes—
481C4#327812yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2#2437411yescharacteristic
487C2#2441211yescharacteristic
488C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
5. #19172C2semidirect
6. #10504C2semidirect
7. #10153C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
340. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#258242
#257552
#225362
#191722
#105042
#101532
#94032
#89902
#88372
#83552