Finite Group Databasebeta

← #267628

Subgroups — #267628

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#25883C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22536C211yesmaximal, characteristic
5#19173C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal, complemented
7#10161C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3333—22no—
15#3333—22no—
16#3278—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2033—22no—
31#1986C2212yes—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1965—22no—
34#1965C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1856—22no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1696—22no—
44#1692—22no—
45#1676—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71#518—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#492—22no—
79#486—22no—
80#486—42no—
81#484—22no—
82#480—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477D412yes—
86#477D412yes—
87#468—24no—
88#468—24no—
89#462D412yes—
90#462D412yes—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#452—24no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109#423—22no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#393—22no—
128#390—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—84no—
162#137—84no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#100—24no—
249#100—44no—
250#100—82no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—82no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24#12112yes—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—88no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—161no—
280C2×Q8#12011yescharacteristic
281C2×Q8#12011yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—162no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—44no—
319Q16—44no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16#13714yescomplemented
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—162no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390Q8#45512yes—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4C2×#13712yes—
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22#241011yescharacteristic
453C22#303911yescharacteristic
454C22#304611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4C2×#45511yescharacteristic
466C4#301911yescharacteristic
467C4#327012yes—
468C4#327812yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#2437411yescharacteristic
474C2#2441311yescharacteristic
475C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25823C2semidirect
5. #19173C2semidirect
6. #10504C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
329. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#258832
#258232
#225362
#191732
#105042
#101612
#93992
#89902
#88372
#83552