Finite Group Databasebeta

← #267629

Subgroups — #267629

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic
3#25570C211yesmaximal, characteristic
4#22537C211yesmaximal, characteristic
5#19172C212yesmaximal, complemented
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10159C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic
11#8355C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3356—22no—
16#3328—22no—
17#3328—22no—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2060—21no—
30#2001—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1873—22no—
37#1856—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1694—22no—
44#1692—22no—
45#1674—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#556—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70#518—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D412yes—
75#501—42no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#487—22no—
80#487—42no—
81#485—24no—
82#485—24no—
83#484—22no—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#477D412yes—
87#477D412yes—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462D412yes—
95#462D412yes—
96#451—24no—
97#451—22no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—22no—
114#419—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#390—21no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—82no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—24no—
227#106—24no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#101—44no—
248#101—82no—
249#100—24no—
250#100—81no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—82no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261C24#12112yes—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8#12012yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298Q16—82no—
299Q16—82no—
300Q16—84no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308M16#13714yes—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12011yescharacteristic
341C4⋊C4#12011yescharacteristic
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42C22×D412yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#241011yescharacteristic
425C22#303911yescharacteristic
426C22#304611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#301811yescharacteristic
439C4#302111yescharacteristic
440C4#327012yes—
441C4#327812yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—82no—
445C2#2437411yescharacteristic
446C2#2441411yescharacteristic
447C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19172C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10159C2semidirect
9. #8990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#258242
#255702
#225372
#191722
#105072
#101592
#94032
#89902
#88372
#83552