Finite Group Databasebeta

← #267630

Subgroups — #267630

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#25823C211yesmaximal, characteristic
3#25701C211yesmaximal, characteristic
4#22537C211yesmaximal, characteristic
5#19173C212yesmaximal, complemented
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10167C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic
11#8355C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3356—22no—
16#3328—22no—
17#3328—22no—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2035—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1856—22no—
37#1854—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1696—22no—
44#1692—22no—
45#1676—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53#556—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73#501—42no—
74#500—22no—
75#498—22no—
76#498—22no—
77#498—42no—
78#487—22no—
79#485—24no—
80#485—24no—
81#484—22no—
82#483—24no—
83#483—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477D412yes—
87#477D412yes—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#462D412yes—
93#462D412yes—
94#451—24no—
95#451—22no—
96#446—22no—
97#446—42no—
98C8×Q8—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#431C2312yes—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—22no—
114#419—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100D412yes—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#390—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4#4112yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#106—24no—
224#106—24no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#101—44no—
244#101—82no—
245#100—24no—
246#100—81no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—44no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258C24#12112yes—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—161no—
273C2×Q8#12012yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293Q16—82no—
294Q16—82no—
295M16—22no—
296M16—22no—
297M16—22no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—82no—
301M16—82no—
302M16#13714yes—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4#12011yescharacteristic
335C4⋊C4#12011yescharacteristic
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4#53411yescharacteristic
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4C2×#13712yes—
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#241011yescharacteristic
417C22#303911yescharacteristic
418C22#304611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#301811yescharacteristic
431C4#302211yescharacteristic
432C4#327012yes—
433C4#327812yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2#2437411yescharacteristic
438C2#2441511yescharacteristic
439C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19173C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10167C2semidirect
9. #8990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#258232
#257012
#225372
#191732
#105072
#101672
#93992
#89902
#88372
#83552