Finite Group Databasebeta

← #267631

Subgroups — #267631

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic
4#22539C211yesmaximal, characteristic
5#19172C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal
7#10153C212yesmaximal
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2015—22no—
31#1986C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1877—22no—
37#1857—22no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1694—22no—
44#1692—22no—
45#1674—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#559—42no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—22no—
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75#501—42no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#497—24no—
79#492—22no—
80#492—42no—
81#489—24no—
82#486—22no—
83#484—22no—
84#477D412yes—
85#477D412yes—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462D412yes—
93#462D412yes—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#451—22no—
99#450—24no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#423—22no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—22no—
222#107—22no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#102—24no—
244#102—24no—
245#102—82no—
246#101—24no—
247#101—81no—
248#100—44no—
249#100—82no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—24no—
252#97—22no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8#12012yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—161no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—162no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299Q16—82no—
300Q16—82no—
301Q16—84no—
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304SD16—88no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16#13714yes—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4#12011yescharacteristic
341C4⋊C4#12011yescharacteristic
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#241011yescharacteristic
425C22#303911yescharacteristic
426C22#304611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#301811yescharacteristic
439C4#302111yescharacteristic
440C4#327012yes—
441C4#327812yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—162no—
445C2#2437411yescharacteristic
446C2#2441611yescharacteristic
447C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
5. #19172C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#258262
#256292
#225392
#191722
#105042
#101532
#94042
#89902
#88382
#83562