Finite Group Databasebeta

← #267632

Subgroups — #267632

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic
4#22539C211yesmaximal, characteristic
5#19173C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal
7#10161C212yesmaximal
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2060—21no—
30#2042—22no—
31#1986C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1862—22no—
37#1857—22no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1696—22no—
44#1692—22no—
45#1676—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559—42no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—22no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—22no—
68#519—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73#501—42no—
74#500—22no—
75#498—22no—
76#497—24no—
77#492—22no—
78#489—24no—
79#486—22no—
80#486—42no—
81#484—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#477D412yes—
85#477D412yes—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#462D412yes—
91#462D412yes—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#451—22no—
97#450—24no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—42no—
102C8×Q8—22no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111C2×#107—21no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#395—22no—
127#391—21no—
128#389—22no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175#124—24no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#101—24no—
245#101—81no—
246#100—44no—
247#100—82no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258C24—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—161no—
271C2×Q8#12012yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—161no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—82no—
295Q16—82no—
296SD16—84no—
297SD16—84no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16#13714yes—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4#12011yescharacteristic
336C4⋊C4#12011yescharacteristic
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4D4212yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57811yescharacteristic
403C8—24no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22#241011yescharacteristic
418C22#303911yescharacteristic
419C22#304611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4#301811yescharacteristic
432C4#302211yescharacteristic
433C4#327012yes—
434C4#327812yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—162no—
438C2#2437411yescharacteristic
439C2#2441711yescharacteristic
440C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
5. #19173C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#258252
#256482
#225392
#191732
#105042
#101612
#94002
#89902
#88382
#83562