Finite Group Databasebeta

← #267634

Subgroups — #267634

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#25836C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic
5#19173C212yesmaximal
6#10507C212yesmaximal
7#10167C212yesmaximal
8#9400C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic
11#8356C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3387—22no—
15#3387—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3236—22no—
19#3229C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3113—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2060—21no—
30#2059—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1966—22no—
35#1966C2212yes—
36#1865—22no—
37#1857—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1696—22no—
44#1692—22no—
45#1676—22no—
46#1672—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—22no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125D412yes—
68#519—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501—42no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#498—42no—
79#491—24no—
80#487—22no—
81#484—22no—
82#483—24no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477D412yes—
88#477D412yes—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462D412yes—
96#462D412yes—
97#451—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—42no—
102C8×Q8—22no—
103#441—24no—
104#441—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101D412yes—
122C4×M16—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#395—22no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#384—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#125—24no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195#117—22no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—24no—
221#106—24no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#101—24no—
244#101—44no—
245#101—82no—
246#101—81no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—24no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—161no—
273C2×Q8#12011yescharacteristic
274C2×Q8#12011yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—44no—
286Q16—44no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16#13714yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4#12012yes—
332C22⋊C4—42no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42C22×D412yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359Q8#45612yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4#53411yescharacteristic
385C2×C4D4212yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4C2×#13712yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22#241011yescharacteristic
400C22#303911yescharacteristic
401C22#304611yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4C2×#45611yescharacteristic
415C4#302011yescharacteristic
416C4#327012yes—
417C4#327812yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2#2437411yescharacteristic
421C2#2441911yescharacteristic
422C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#258362
#258252
#225382
#191732
#105072
#101672
#94002
#89902
#88382
#83562