Finite Group Databasebeta

← #267635

Subgroups — #267635

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25759C211yesmaximal, characteristic
4#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal, complemented
7#10145C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3333—22no—
15#3333—22no—
16#3278—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3138C2212yes—
22#3104C2212yes—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25C2×#449—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2027—21no—
30#2027—21no—
31#1999—22no—
32#1986C2212yes—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1965—22no—
35#1965C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1887—22no—
38#1800—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1698—22no—
45#1682—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#533C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#493—42no—
80#492—22no—
81#490—42no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#484—22no—
86#480—24no—
87#477D412yescomplemented
88#477D412yescomplemented
89#468—24no—
90#468—24no—
91#462D412yescomplemented
92#462D412yescomplemented
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#452—24no—
98#452—24no—
99#451—22no—
100#450—24no—
101#449—48no—
102#448—24no—
103#446—22no—
104#446—42no—
105C8×Q8—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#431C2312yes—
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100D412yes—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#392—22no—
131#390—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—84no—
166#137—84no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—82no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#102—24no—
249#102—24no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#100—42no—
257#100—44no—
258#100—82no—
259#100—81no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—22no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24#12112yes—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#12011yescharacteristic
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4—162no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—44no—
337Q16—44no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342D8—88no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12012yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—162no—
411Q8#45312yes—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—168no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#57512yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#241011yescharacteristic
484C22#304011yescharacteristic
485C22#304611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4C2×#45311yescharacteristic
496C4#301911yescharacteristic
497C4#327112yes—
498C4#327712yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2—321no—
504C2#2437511yescharacteristic
505C2#2441211yescharacteristic
506C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
2. #25918C2semidirect
4. #22536C2semidirect
5. #19174C2semidirect
6. #10504C2semidirect
7. #10145C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
87. #477D4semidirect
88. #477D4semidirect
91. #462D4semidirect
92. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#259182
#257592
#225362
#191742
#105042
#101452
#94052
#89902
#88372
#83552