Finite Group Databasebeta

← #267636

Subgroups — #267636

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic
4#22536C211yesmaximal, characteristic
5#19175C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal, complemented
7#10169C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3333—22no—
15#3333—22no—
16#3278—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3139C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1986C2212yes—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1965—22no—
34#1965C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1885—22no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1700—22no—
45#1684—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#492—22no—
77#491—42no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—42no—
82#484—22no—
83#480—24no—
84#477D412yes—
85#477D412yes—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#468—24no—
89#468—24no—
90#462D412yes—
91#462D412yes—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#452—24no—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#450—24no—
98#448—24no—
99#446—22no—
100#446—42no—
101C8×Q8—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#419—22no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100D412yes—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#391—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—84no—
162#137—84no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#100—42no—
250#100—44no—
251#100—82no—
252#100—81no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—82no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264C24—22no—
265C24#12112yes—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8#12011yescharacteristic
284C2×Q8#12011yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—162no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—44no—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4#12012yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393Q8#45512yes—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#241011yescharacteristic
457C22#304011yescharacteristic
458C22#304611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4C2×#45511yescharacteristic
470C4#301911yescharacteristic
471C4#327112yes—
472C4#327712yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#2437511yescharacteristic
478C2#2441311yescharacteristic
479C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #10504C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#259172
#258872
#225362
#191752
#105042
#101692
#94012
#89902
#88372
#83552