Finite Group Databasebeta

← #267637

Subgroups — #267637

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#25574C211yesmaximal, characteristic
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C212yesmaximal, complemented
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10151C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3356—22no—
16#3328—22no—
17#3328—22no—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3138C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3104C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2027—21no—
29#2027—21no—
30#2000—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1887—22no—
37#1875—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1698—22no—
45#1682—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#556—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71#518—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D412yes—
76#498—22no—
77#490—42no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—42no—
82#485—24no—
83#485—24no—
84#484—22no—
85#483—24no—
86#483—24no—
87#477D412yescomplemented
88#477D412yescomplemented
89#475—22no—
90#475—22no—
91#470—24no—
92#470—24no—
93#462D412yescomplemented
94#462D412yescomplemented
95#460—22no—
96#460—22no—
97#451—24no—
98#451—22no—
99#446—22no—
100#446—42no—
101C8×Q8—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#423—22no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100D412yes—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#392—22no—
129#390—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—82no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—44no—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—44no—
189#121—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—22no—
225#106—24no—
226#106—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#101—44no—
249#101—82no—
250#100—42no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—82no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262C24—41no—
263C24#12112yes—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8#12012yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—82no—
309Q16—82no—
310SD16—84no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4#12011yescharacteristic
348C4⋊C4#12011yescharacteristic
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392D4—168no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#241011yescharacteristic
443C22#304011yescharacteristic
444C22#304611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#301811yescharacteristic
456C4#302111yescharacteristic
457C4#327112yes—
458C4#327712yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—321no—
463C2#2437511yescharacteristic
464C2#2441411yescharacteristic
465C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19174C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10151C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
87. #477D4semidirect
88. #477D4semidirect
93. #462D4semidirect
94. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#259182
#255742
#225372
#191742
#105072
#101512
#94052
#89902
#88372
#83552