Finite Group Databasebeta

← #267638

Subgroups — #267638

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic
4#22537C211yesmaximal, characteristic
5#19175C212yesmaximal, complemented
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic
11#8355C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3356—22no—
16#3328—22no—
17#3328—22no—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3139C2212yes—
22#3104C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1967—22no—
34#1966C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1885—22no—
37#1854—22no—
38#1801—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1700—22no—
45#1684—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53#556—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69#518—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D412yes—
74#500—42no—
75#498—22no—
76#491—42no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#484—22no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#477D412yes—
86#477D412yes—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#470—24no—
92#470—24no—
93#462D412yes—
94#462D412yes—
95#451—24no—
96#451—22no—
97#446—22no—
98#446—42no—
99C8×Q8—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#431C2312yes—
105#428—22no—
106#428—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—22no—
128#391—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4#4112yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—44no—
221#106—24no—
222#106—24no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#101—44no—
245#101—82no—
246#100—42no—
247#100—81no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—22no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259C24#12112yes—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8#12012yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296Q16—82no—
297Q16—82no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#12011yescharacteristic
338C4⋊C4#12011yescharacteristic
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53411yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#241011yescharacteristic
421C22#304011yescharacteristic
422C22#304611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#301811yescharacteristic
435C4#302211yescharacteristic
436C4#327112yes—
437C4#327712yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—82no—
441C2#2437511yescharacteristic
442C2#2441511yescharacteristic
443C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19175C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10175C2semidirect
9. #8990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#259172
#257052
#225372
#191752
#105072
#101752
#94012
#89902
#88372
#83552