Finite Group Databasebeta

← #267639

Subgroups — #267639

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25633C211yesmaximal, characteristic
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal, complemented
7#10145C212yesmaximal
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3138C2212yes—
22#3110—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2027—21no—
29#2027—21no—
30#2012—22no—
31#1986C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1888—22no—
37#1879—22no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1702—22no—
44#1698—22no—
45#1682—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#559—42no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#123—22no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76#497—24no—
77#493—42no—
78#492—22no—
79#490—42no—
80#489—24no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#484—22no—
85#477D412yes—
86#477D412yes—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#462D412yes—
92#462D412yes—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#451—22no—
100#450—24no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—42no—
105C8×Q8—22no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—22no—
116#418—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—82no—
249#101—42no—
250#101—81no—
251#100—44no—
252#100—82no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—24no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12012yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311D8—88no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4#12011yescharacteristic
346C4⋊C4#12011yescharacteristic
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#241011yescharacteristic
442C22#304011yescharacteristic
443C22#304611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4#301811yescharacteristic
455C4#302111yescharacteristic
456C4#327112yes—
457C4#327712yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—162no—
461C2—321no—
462C2#2437511yescharacteristic
463C2#2441611yescharacteristic
464C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
2. #25920C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19174C2semidirect
6. #10504C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#259202
#256332
#225392
#191742
#105042
#101452
#94062
#89902
#88382
#83562