Finite Group Databasebeta

← #267640

Subgroups — #267640

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25652C211yesmaximal, characteristic
4#22539C211yesmaximal, characteristic
5#19175C212yesmaximal, complemented
6#10504C212yesmaximal
7#10169C212yesmaximal
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20#3139C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2042—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1986C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1965C2212yes—
36#1886—22no—
37#1864—22no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C4×#100—21no—
43#1704—22no—
44#1700—22no—
45#1684—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559—42no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—22no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69#519—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#497—24no—
75#492—22no—
76#491—42no—
77#489—24no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—42no—
82#484—22no—
83#477D412yes—
84#477D412yes—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#462D412yes—
92#462D412yes—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#451—22no—
98#450—24no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115#419—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—22no—
128#391—21no—
129#389—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—44no—
175#125—42no—
176#124—24no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—22no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#101—42no—
246#101—81no—
247#100—44no—
248#100—82no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12012yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—161no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—162no—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299SD16—84no—
300SD16—84no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—22no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12011yescharacteristic
339C4⋊C4#12011yescharacteristic
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22#241011yescharacteristic
422C22#304011yescharacteristic
423C22#304611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4#301811yescharacteristic
436C4#302211yescharacteristic
437C4#327112yes—
438C4#327712yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—162no—
442C2#2437511yescharacteristic
443C2#2441711yescharacteristic
444C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
5. #19175C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#259192
#256522
#225392
#191752
#105042
#101692
#94022
#89902
#88382
#83562