Finite Group Databasebeta

← #267641

Subgroups — #267641

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25935C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C212yesmaximal
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10151C212yesmaximal
8#9406C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3387—22no—
15#3387—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3236—22no—
19#3229C2212yes—
20#3138C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3113—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2027—21no—
29#2027—21no—
30#2025—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1966—22no—
35#1966C2212yes—
36#1888—22no—
37#1880—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1698—22no—
45#1682—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—21no—
70#519—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#498—22no—
77#491—24no—
78#490—42no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—42no—
83#484—22no—
84#483—24no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#477D412yes—
88#477D412yes—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462D412yes—
96#462D412yes—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#451—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105#441—24no—
106#441—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115#418—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101D412yes—
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#394—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201#117—22no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—22no—
221#107—22no—
222#106—24no—
223#106—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#101—42no—
247#101—44no—
248#101—82no—
249#101—81no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—24no—
252#97—22no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259C24—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12011yescharacteristic
275C2×Q8#12011yescharacteristic
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—161no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295Q16—44no—
296Q16—44no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4#12012yes—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372Q8#45412yes—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#241011yescharacteristic
422C22#304011yescharacteristic
423C22#304611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4C2×#45411yescharacteristic
436C4#302011yescharacteristic
437C4#327112yes—
438C4#327712yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—321no—
442C2#2437511yescharacteristic
443C2#2441811yescharacteristic
444C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
4. #22538C2semidirect
6. #10507C2semidirect
9. #8990C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#259352
#259202
#225382
#191742
#105072
#101512
#94062
#89902
#88382
#83562