Finite Group Databasebeta

← #267642

Subgroups — #267642

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#25840C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic
5#19175C212yesmaximal
6#10507C212yesmaximal
7#10175C212yesmaximal
8#9402C211yesmaximal, characteristic
9#8990C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic
11#8356C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3387—22no—
15#3387—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3236—22no—
19#3229C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3139C2212yes—
22#3113—22no—
23#3104C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1966—22no—
35#1966C2212yes—
36#1886—22no—
37#1863—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1700—22no—
45#1684—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—22no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69#519—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#500—42no—
76#498—22no—
77#491—24no—
78#491—42no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#484—22no—
83#483—24no—
84#479—24no—
85#479—24no—
86#477D412yes—
87#477D412yes—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462D412yes—
97#462D412yes—
98#451—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104#441—24no—
105#441—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—22no—
116#419—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101D412yes—
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#391—21no—
128#389—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8C2×D412yes—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—44no—
219#106—24no—
220#106—24no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#101—42no—
245#101—44no—
246#101—82no—
247#101—81no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8#12011yescharacteristic
277C2×Q8#12011yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288Q16—44no—
289Q16—44no—
290M16—22no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12012yes—
335C22⋊C4—42no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—162no—
362Q8#45612yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57711yescharacteristic
393C2×C4#57811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22#241011yescharacteristic
404C22#304011yescharacteristic
405C22#304611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4C2×#45611yescharacteristic
419C4#302011yescharacteristic
420C4#327112yes—
421C4#327712yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#2437511yescharacteristic
425C2#2441911yescharacteristic
426C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#259192
#258402
#225382
#191752
#105072
#101752
#94022
#89902
#88382
#83562