Finite Group Databasebeta

← #267643

Subgroups — #267643

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic
4#22479C211yesmaximal, characteristic
5#19164C212yesmaximal, complemented
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3331—22no—
15#3331—22no—
16#3276—22no—
17#3276—22no—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3101C2212yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25C2×#452—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2060—21no—
30#2060—21no—
31#2001—22no—
32#1997C2212yes—
33#1986C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1856—22no—
38#1821—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1693—22no—
44#1691—22no—
45#1673—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#501—42no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#494—22no—
83#494—42no—
84#487—22no—
85#483—24no—
86#483—22no—
87#476D412yes—
88#476D412yes—
89#470—24no—
90#470—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#461D412yes—
96#461D412yes—
97#452—24no—
98#452—24no—
99#452—48no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#450—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#390—21no—
129#384—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—84no—
161#137—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4C2×D412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4#4112yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#100—24no—
258#100—81no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—44no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24#12112yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4#12011yescharacteristic
300C2×D4#12011yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—84no—
324Q16—84no—
325Q16—88no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—84no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338M16#13714yescomplemented
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D412yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—162no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4#45312yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4C2×#13712yes—
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C8—24no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#241011yescharacteristic
470C22#303911yescharacteristic
471C22#304611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4C2×#45311yescharacteristic
482C4#301911yescharacteristic
483C4#326612yes—
484C4#327612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—82no—
489C2—81no—
490C2#2437611yescharacteristic
491C2#2441211yescharacteristic
492C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
5. #19164C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
338. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#258242
#257582
#224792
#191642
#105052
#101552
#94032
#89892
#88372
#83552