Finite Group Databasebeta

← #267644

Subgroups — #267644

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic
5#19165C212yesmaximal, complemented
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3331—22no—
15#3331—22no—
16#3276—22no—
17#3276—22no—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3165C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3101C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2035—22no—
31#1997C2212yes—
32#1986C2212yes—
33#1981C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1856—22no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1695—22no—
44#1691—22no—
45#1675—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72#518—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#501—42no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#494—22no—
80#487—22no—
81#487—42no—
82#483—24no—
83#483—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476D412yes—
87#476D412yes—
88#470—24no—
89#470—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#461D412yes—
93#461D412yes—
94#452—24no—
95#452—24no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#450—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—42no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#106—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100D412yes—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#393—22no—
126#390—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—84no—
160#137—84no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#100—24no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—82no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24#12112yes—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—88no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—161no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#12011yescharacteristic
292C2×D4#12011yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315Q16—84no—
316Q16—84no—
317SD16—44no—
318SD16—44no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—84no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16#13714yescomplemented
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—162no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4#45512yes—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4C2×#13712yes—
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—24no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#241011yescharacteristic
457C22#303911yescharacteristic
458C22#304611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4C2×#45511yescharacteristic
469C4#301911yescharacteristic
470C4#326612yes—
471C4#327612yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—81no—
477C2#2437611yescharacteristic
478C2#2441311yescharacteristic
479C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25823C2semidirect
5. #19165C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
327. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#258862
#258232
#224792
#191652
#105052
#101632
#93992
#89892
#88372
#83552