Finite Group Databasebeta

← #267647

Subgroups — #267647

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25632C211yesmaximal, characteristic
4#22484C211yesmaximal, characteristic
5#19164C212yesmaximal
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3398—22no—
15#3398—22no—
16#3369—22no—
17#3369—22no—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3113—22no—
23#3101C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2015—22no—
31#1997C2212yes—
32#1986C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1878—22no—
37#1857—22no—
38#1822—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1693—22no—
44#1691—22no—
45#1673—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—22no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#501—42no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#497—24no—
80#494—22no—
81#494—42no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#483—22no—
85#476D412yes—
86#476D412yes—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461D412yes—
98#461D412yes—
99#451—24no—
100#450—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#441—24no—
104#441—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121#407—22no—
122C4×M16C2312yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—82no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—42no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—82no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#101—24no—
249#101—81no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#12012yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295Q16—84no—
296Q16—84no—
297Q16—88no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300SD16—84no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—84no—
307M16#13714yes—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4#12011yescharacteristic
341C4⋊C4#12011yescharacteristic
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22#241011yescharacteristic
425C22#303911yescharacteristic
426C22#304611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#301811yescharacteristic
439C4#302111yescharacteristic
440C4#326612yes—
441C4#327612yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—82no—
445C2#2437611yescharacteristic
446C2#2441611yescharacteristic
447C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #9404C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#258262
#256322
#224842
#191642
#105052
#101552
#94042
#89892
#88382
#83562