Finite Group Databasebeta

← #267648

Subgroups — #267648

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25646C211yesmaximal, characteristic
4#22484C211yesmaximal, characteristic
5#19165C212yesmaximal
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3398—22no—
15#3398—22no—
16#3369—22no—
17#3369—22no—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3113—22no—
23#3101C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2060—21no—
30#2042—22no—
31#1997C2212yes—
32#1986C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1865—22no—
37#1857—22no—
38#1822—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1695—22no—
44#1691—22no—
45#1675—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×M16—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#519—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#501—42no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#497—24no—
78#494—22no—
79#489—24no—
80#487—22no—
81#487—42no—
82#483—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#476D412yes—
86#476D412yes—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461D412yes—
96#461D412yes—
97#451—24no—
98#450—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#441—24no—
102#441—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112C2×#106—21no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121#407—22no—
122C4×M16C2312yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#395—22no—
125#391—21no—
126#389—22no—
127#384—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#101—24no—
247#101—81no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—24no—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—161no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#12012yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290Q16—84no—
291Q16—84no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294M16—22no—
295M16—22no—
296M16—22no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—84no—
300M16#13714yes—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4#12011yescharacteristic
336C4⋊C4#12011yescharacteristic
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4D4212yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57811yescharacteristic
403C8—24no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#241011yescharacteristic
418C22#303911yescharacteristic
419C22#304611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4#301811yescharacteristic
432C4#302211yescharacteristic
433C4#326612yes—
434C4#327612yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2#2437611yescharacteristic
439C2#2441711yescharacteristic
440C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #9400C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#258252
#256462
#224842
#191652
#105052
#101632
#94002
#89892
#88382
#83562