Finite Group Databasebeta

← #267649

Subgroups — #267649

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic
2#25934C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic
5#19164C212yesmaximal
6#10506C212yesmaximal, complemented
7#10157C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3385—22no—
15#3385—22no—
16#3372—22no—
17#3372—22no—
18#3236—22no—
19#3230C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3101C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2061—21no—
30#2026—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2212yes—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1877—22no—
37#1857—22no—
38#1821—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1693—22no—
44#1691—22no—
45#1673—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—22no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#501—24no—
76#501—42no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#491—24no—
81#487—22no—
82#487—42no—
83#484—24no—
84#483—22no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476D412yes—
90#476D412yes—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461D412yes—
98#461D412yes—
99#450—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#440—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#435—42no—
108C8×D4—22no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101D412yes—
120#407—22no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—22no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4C2×D412yes—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—22no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—24no—
222#107—24no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245#101—24no—
246#101—81no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—161no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#12011yescharacteristic
276C2×D4#12011yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294SD16—44no—
295SD16—44no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—84no—
304M16#13714yes—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4#12012yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368Q8—162no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4#45412yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13712yes—
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#241011yescharacteristic
425C22#303911yescharacteristic
426C22#304611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4C2×#45411yescharacteristic
438C4#302011yescharacteristic
439C4#326612yes—
440C4#327612yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2#2437611yescharacteristic
446C2#2441811yescharacteristic
447C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25826C2semidirect
6. #10506C2semidirect
7. #10157C2semidirect
8. #9404C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#259342
#258262
#224812
#191642
#105062
#101572
#94042
#89892
#88382
#83562