Finite Group Databasebeta

← #267650

Subgroups — #267650

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic
2#25839C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic
5#19165C212yesmaximal
6#10506C212yesmaximal, complemented
7#10165C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3385—22no—
15#3385—22no—
16#3372—22no—
17#3372—22no—
18#3236—22no—
19#3230C2212yes—
20#3165C2212yes—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3101C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2060—21no—
30#2059—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2212yes—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1862—22no—
37#1857—22no—
38#1821—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1695—22no—
44#1691—22no—
45#1675—22no—
46#1671—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×M16—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#501—24no—
75#501—42no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—42no—
79#498—22no—
80#491—24no—
81#487—22no—
82#484—24no—
83#483—22no—
84#479—24no—
85#479—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476D412yes—
91#476D412yes—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461D412yes—
97#461D412yes—
98#450—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#440—24no—
102#440—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—21no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101D412yes—
120#407—22no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#395—22no—
124#391—21no—
125#389—22no—
126#384—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—22no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—24no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—44no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#102—24no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#101—24no—
246#101—81no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4#12011yescharacteristic
273C2×D4#12011yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—162no—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—44no—
292SD16—44no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295M16—22no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—84no—
299M16#13714yes—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—84no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4#12012yes—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D412yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—162no—
362Q8—162no—
363Q8—162no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—42no—
368D4#45612yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4#53411yescharacteristic
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4C2×#13712yes—
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#241011yescharacteristic
420C22#303911yescharacteristic
421C22#304611yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4C2×#45611yescharacteristic
433C4#302011yescharacteristic
434C4#326612yes—
435C4#327612yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2#2437611yescharacteristic
441C2#2441911yescharacteristic
442C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25825C2semidirect
6. #10506C2semidirect
7. #10165C2semidirect
8. #9400C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#258392
#258252
#224812
#191652
#105062
#101652
#94002
#89892
#88382
#83562