Finite Group Databasebeta

← #267651

Subgroups — #267651

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C212yesmaximal, complemented
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10147C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3331—22no—
15#3331—22no—
16#3276—22no—
17#3276—22no—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3138C2212yes—
22#3101C2212yes—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25C2×#449—22no—
26#2975C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2027—21no—
30#2027—21no—
31#2000—22no—
32#1997C2212yes—
33#1986C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1887—22no—
38#1821—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1701—22no—
44#1697—22no—
45#1681—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76#518—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#494—22no—
81#492—42no—
82#490—42no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#483—24no—
87#483—22no—
88#476D412yescomplemented
89#476D412yescomplemented
90#470—24no—
91#470—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461D412yescomplemented
95#461D412yescomplemented
96#459—22no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#450—22no—
103#449—48no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#435—42no—
110C8×D4—22no—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100D412yes—
123#407—22no—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#392—22no—
129#390—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#340—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—84no—
164#137—84no—
165C2×Q16—24no—
166C2×Q16—24no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4C2×D412yes—
219C4×D4C2×D412yes—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—44no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#100—42no—
259#100—81no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12112yes—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4#12011yescharacteristic
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333Q16—84no—
334Q16—84no—
335SD16—44no—
336SD16—44no—
337SD16—88no—
338D8—82no—
339D8—82no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12012yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—162no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—168no—
426D4#45312yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#241011yescharacteristic
488C22#304011yescharacteristic
489C22#304611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4C2×#45311yescharacteristic
499C4#301911yescharacteristic
500C4#326912yes—
501C4#327512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—82no—
506C2—81no—
507C2—321no—
508C2#2437711yescharacteristic
509C2#2441211yescharacteristic
510C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25754C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
2. #25918C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19166C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
88. #476D4semidirect
89. #476D4semidirect
94. #461D4semidirect
95. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#259182
#257542
#224792
#191662
#105052
#101472
#94052
#89892
#88372
#83552